Астрология


Последнии записи



  • ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

    ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА


    Заслуга открытия законов движения планет принадлежит выдающемуся немецкому ученому Йоганну Кеплеру 1571 -1630. В начале XVII ст. Кеплер, изучая движение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет.

    Первый закон Кеплера. Каждая планета вращается по эллипсу, в одном из фокусов которого содержится Солнце рис. 1.

    Эллипсом див. Мал. 1 Называется плоская замкнута кривая, свойство которой заключается в том, что сумма расстояний от каждой ее точки до двух точек, которые называются фокусами, остается постоянными. Эта сумма расстояний равняется длине большой оси DА эллипса. Точка О - центр эллипса, К и S - фокусы. Солнце находится в данном случае в фокусе S. DО = ОА - а - большая полуось эллипса. Она является средним расстоянием планеты от Солнца:

    Ближайшая к Солнцу точка орбиты А называется тэр и-гелієм, а самая дальняя от него точка D - а ф е л и есть г.

    Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом Е. Эксцентриситет равняется отношению расстояния фокуса от центра 0K = 0S к длине большой полуоси а.

    Когда фокусы и центр совпадают е =, эллипс превращается в круг.

    Орбиты планет - эллипсы, которые мало отличаются от кругов; их эксцентриситеты малые. Например, эксцентриситет орбиты Земли е = 0,017.

    Второй закон Кеплера закон площадей. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает ровные площади, то есть площади SАН и SСD уровни див. Мал. 3, Если дуги АН и СD планета описывает за одинаковые промежутки времени. Но длины этих дуг, которые ограничивают ровные площади, разные, : АН СD.

    Рис. 1. Закон площадей второй закон Кеплера

    Следовательно, линейная скорость движения планеты неодинакова в разных точках ее орбиты. Скорость планеты во время ее движения по орбите тем больше, чем ближе она К Солнцу. В перигелии скорость планеты наибольшая, в афелии наименьшая. Таким образом, второй закон Кеплера количественно определяет изменение скорости движения планеты по эллипсу.

    Третий закон Кеплера. Квадраты звездных периодов вращения планет относятся, как кубы больших полуосей их орбит. Если большую полуось орбиты и звездный период вращения одной планеты обозначить через a1, T1, а второй планеты - через а2, Т2, то формула третьего закона будет иметь такой вид:

    Данный закон Кеплера связывает средние расстояния планет от Солнца с их звездными периодами и дает возможность установить относительные расстояния планет от Солнца, поскольку звездные периоды планет уже были вычислены за синодическими периодами, иначе говоря, дает возможность подать большие полуоси всех планетных орбит в единицах большой полуоси земной орбиты.

    Большая полуось земной орбиты взята за астрономическую единицу расстояний а = 1 а. о.

    Ее значения в километрах определили позже, лишь в XVIII ст.

    В течение многих веков в природоведении господствовала аристотелівська точка зрения на природу тяготения : "Земля и Вселенная имеют общий центр; тяжелое тело двигается к центру Земли, и происходит это в силу того, что центр Земли совпадает с центром Вселенной".

    В "Новой астрономии" по мнению Кеплера, тяготение - это "взаимное телесное тяготение подобных семейных тел к единству или соединению". В примечаниях к своему более позднюю произведению о месячной астрономии Кеплер пишет: "Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму, - взаимному притягиванию. Сила притягивания тем более, чем оба тела ближе одно к другому. ". Этим самым Кеплер существенно продвигается в направлении, которое позже приводит Ньютона к открытию его знаменитого закона всемирного тяготения. Здесь же Кеплер добавляет: "Причины океанских приливов и отливов видим в том, что тела Солнца и Луны притягивают воды океана с помощью некоторых сил, подобных магнетизму". Пытаясь установить количественную зависимость между силой притягивания и расстоянием, Кеплер допустил, что сила притягивания прямо пропорциональная весы, но назад пропорциональная расстоянию.

    Внимание Кеплера было притянутая и к такому свойству материальных тел, как инерция. Сам термин "инерция" был введен в именно Кеплером. Он обозначил им явление сопротивления движения отдыхающих тел. Инерция движения, по крайней мере до 1620 г., им не рассматривается. Важно отметить, что понятие инерции было распространено Кеплером в его понимании на неземные тела и явления. В "Новой астрономии" он пишет: "Планетные пули должны быть по природе материальные., они питают слабость к спокойствию, отсутствию ли движения".

    Для объяснения эксцентрической орбит Кеплер допустил, что планеты являют собой "огромные круглые магниты", магнитные оси которых хранят постоянное направление, подобно осе заразихи. Следовательно, планеты будут периодически то притягиваться ближе к Солнцу, то отталкиваться от него, в соответствии с расположением их магнитных полюсов. Дальше Кеплер разделяет всю орбиту Земли на 360 частей, отметив на орбите положение Земли З1, З2,., З360 в соответствующие моменты времени t1, t2,., t360. Кеплер сопоставлял сумму расстояний между Землей и Солнцем в моменты времени ti и tk и во все промежуточные моменты с промежутком времени, необходимым планете, чтобы перейти из положения Зi, Зк. При добавлении оказалось, что эта сумма отрезков не зависит от избранного участка орбиты, а только от величины промежутка времени. Вспомнив потом, как Архимед для пребывания площади кругу раскладывал его на большое число треугольников, Кеплер замещает сумму расстояний площадью сектора, описанного радиусом-вектором точки орбиты, считая эти величины пропорциональными, хотя и не говоря об этому прямо. Необходимо заметить, что при выводе закона площадей в конце 1601 - началу в 1602 г. Кеплер встретился и по-своему справился с задачей, которая имеет прямое отношение к тому разделу математики, бурное развитие которого вскоре ознаменовало наступление нового этапа в истории математики, связанного с исчислением бесконечно малых. Его попытка бесконечного суммирования собственно говоря была первым шагом в численном интегрировании. Второй закон определял изменение скорости движения планет по их орбите, однако сама форма орбиты оставалась еще неизвестной.

    Теперь Кеплеру оставалось дать математическое описание той кривой, по которой двигается планета, и эта задача оказалась наиболее сложной и трудоемкой. Пришлось проверять одну за другой много гипотез. При этом, правда, в распоряжении Кеплера уже было могучее средство исследования - его закон площадей. Это давало возможность, задавая гипотезу о кривой той или другой формы, вычислять положение, что повинный был бы занимать Марса на этой предсказуемой орбите в разные моменты времени, и сравнивать их с положениями, которые наблюдаются. "Правда лежит между вокруг и овалом, вроде бы орбита Марса есть точный эллипс". Но, поместив Солнце в его центр, Кеплер опять не пришел к результату, который согласится с данными наблюдений.

    В начале 1605 г. Кеплеру удалось найти искреннюю связь между расстоянием Солнце - Марс и так називаною эксцентрической аномалией. Он нашел тогда уравнение, которое сейчас называется его именем и широко используется в теоретической астрономии. Это уравнение имеет вид:

    - константы. Это уравнение является одним из первых трансцендентных уравнений, которые нашли практическое приложение. Наконец Кеплер заметил, что боковое сплющивание орбиты складывает 0,00429 части радиуса, который точно равняется половине квадрата определенного им ранее эксцентриситета 0,09262 =0,00857. И тогда Кеплер допустил, что орбита Марса - эллипс, но Солнце располагается не в его центре, а в одном из фокусов. Проверка гипотезы эллипса быстро привела его к успешному завершению работы, что ознаменовались выводом первого закона : Марс двигается по эллипсе, в одном из фокусов которого находится Солнце. Кеплер не сомневался, что по этому же законе двигаются и другие планеты, что вскоре им было проверено. Он был уверен также, что и орбита Земли - эллипс, но через малый эксцентриситет e= 0,01673 и недостаточной точности наблюдений этот эллипс тогда еще невозможно было отличить от окружности. Открытые Кеплером законы подготовили почву Ньютону для открытия закона всемирного тяготения.

    Законы Кеплера хранят свое значение и в наше время. Правда, будучи абсолютно суровыми математическими законами для движения двух материальных тел точнее - материальных точек, они не учитывают влияния на каждую планету других планет, что хотя и очень слабые, но все-таки приводят к небольшим отклонениям их движения от эллиптической орбиты. Но математики и астрономы научились учитывать эти влияния благодаря чему, между прочим, были открытые планеты Нептун и Плутон.

    Третий закон движения планет Кеплер вывел значительно позже в 1619 р. Суть данного закона была изложена в труде за названием "Мировая гармония". Кеплер формулирует данный закон так: ". отношение между периодами обращения каких-либо двух планет именно равняется полуторной степени отношения их средних расстояний; однако обращаю внимание на то, что среднее арифметическое обоих диаметров эллиптической, орбиты некоторым менее длиннейшего диаметра". Сейчас данный закон формулируется в такой форме: квадраты сидерических периодов планет относятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца.

    Пример р об из в'я из в в а н н я задачи


    Похожие записи: