1. Космические скорости и форма орбит. Выходя из наблюдений за движением Луны и анализируя открытые Кеплером законы движения планет, І. Ньютон 1643- 1727 установил закон всемирного тяготения. По данному закону, как вы уже знаете из курса физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, :

Здесь m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними, а G - коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной. Его числовое значение зависит от единиц, в которых выражены сила, масса и расстояние. Закон всемирного тяготения объясняет движение планет и комет вокруг Солнца, движение спутников вокруг плане: двойных и кратных зрение вокруг них общего центра масс.

Ньютон доказал, что полати действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу в частности, по кругу, по параболе и гиперболе. Он установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты рис. 1.

При определенной скорости тело описывает круг около центра тяжести. Такую скорость называют первой космической или коловою скоростью; ее предоставляют телам, которые запускаются как искусственные спутники Земли по колових орбитам. Выведение формулы для вычисления первой космической скорости известно из курса физики. Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли представляет около 8 км/с 7,9 км/с.

Если телу предоставить скорости, в раз больше от колової 11,2 км/с, которая называется второй космической или параболической скоростью, то тело навсегда отойдет от Земли и может стать спутником Солнца. В этом случае тело будет двигаться по параболе относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли оно полетит по гиперболе. Двигаясь по параболе или гиперболе, тело лишь один раз обходит Солнце и навсегда отдаляется от него.

Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к кругу, следовательно, скорость движения Земли по орбите приближается к колової на расстоянии Земле от Солнца. Параболическая скорость на расстоянии Земле от Солнца равняется 30Км/с = 42 км/с. При такой скорости относительно Сонпя тело из орбиты Земли покинет Солнечную систему.

2. Возмущение в движении планет. Законы Кегілера точно исполняются только тогда, когда рассматривается движение двух изолированных тел под воздействием взаимного притягивания. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга, потому их движения не точно подчиняются законам Кеплера.

Рис. 1. Зависимость формы орбиты

от начальной скорости объекта

Отклонения от движения, которое происходило бы строго за законами Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения небольшие, потому что притягивание каждой планеты Солнцем значительно сильнее от притягивания других планет.

Наибольшие возмущения в Солнечной системе влечет планета Юпитер, которая приблизительно в 300 раз массивнее Земли. Юпитер очень влияет на движение астероидов и комет, когда они близко подходят к нему. В частности, если направления ускорений кометы, вызванные притягиванием Юпитера и Солнца, совпадают, то комета может развить настолько большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда выйдет из Солнечной системы. Попадались случаи, когда притягивание Юпитера сдерживало комету, эксцентриситет ее, орбиты уменьшался и резко уменьшался период вращения.

Вычисляя видимое положение планет, придется учитывать возмущение. В настоящее время делать такие расчеты помогают быстродействующие электронно-вычислительные машины. При запуске искусственных небесных тел и расчету их траекторий пользуются теорией движения небесных тел, в частности теорией возмущений.

Возможность запускать автоматические межпланетные станции по желательным, загодя рассчитанным траекториям, доводить их до цели с учетом возмущений в движении - все это яркие примеры пізнаванності законов природы. Небо, которое по представлениям верующих является жилищем богов, стало ареной человеческой деятельности так же, как и Земля. Религия всегда противопоставляла Землю и небо и провозглашала небо недосягаемым. А теперь среди планет двигаются искусственные небесные тела, созданные человеком и управляемые ею по радио из больших расстояний.

3. Открытие Нептуна. Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной пізнаванності природы было открытие планеты Нептун с помощью вычислений - "на кончике пэра".

Уран - планета, которую открыл В. Гершель в конце XVIII ст. Она следует за Сатурном, что много веков считался самым отдаленным из планет. Уран трудно увидеть невооруженным глазом. До 40-х годов XIX ст. Точные наблюдения показали, что он едва заметно отклоняется от того пути, которым должен был бы двигаться с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, настолько строгая и точная, испытала испытание.

Левер'є во Франции и Адамс в Англии выразили предположение, что, поскольку возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонения в движении Урана, значит, на него действует притягивание еще неизвестного тела. Они почти одновременно вычислили, где за Ураном должно быть неизвестное тело, которое своим притягиванием влечет эти отклонения. Ученые вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в настоящее время она должна была находиться. Эту планету и было найдено в телескоп в отмеченном месте в 1846 г. ее назвали Нептуном. Планету не видно невооруженным глазом. Следовательно, это противоречие между теорией и практикой, которая, казалось, подрывала авторитет материалистической науки, привела к триумфу.

4. Приливы. Под действием взаимного притягивания частиц тело пытается приобрести форму пули. Поэтому форма Солнца, планет, их спутников и зрение близкая к шарообразной. В результате вращения тела как вы знаете из физических опытов сплющиваются, сжимаются вдоль оси вращения. Из-за этого немного сплющенный около полюсов земной шар, а больше всего сплющены Юпитер и Сатурн, которые быстро вращаются.

Но форма планет может изменяться и под действием сил их взаимного притягивания. Шарообразное тело планета двигается в целом под действием гравитационного притягивания другого тела так, будто вся сила притягивания прилагается к его центру. Однако некоторые части планеты находятся на разном расстоянии от тела, которое притягивает, потому гравитационное ускорение в них также неодинаково, то и влечет возникновения сил, которые пытаются деформировать планету. Разница ускорений, которые возникают в результате притягивания другим телом, в данной точке и в центре планеты называется приточным ускорением.

Как пример рассмотрим систему Земля - Луну. Один и тот же элемент массы в центре Земли будет притягиваться Луной более слабо, чем на стороне, свернутой до Месяца, и сильнее, чем на противоположном. Из-за этого Земля, и в первую очередь ее водная оболочка, слегка растягивается в обе стороны вдоль линии, которая соединяет ее с Луной. На рисунке 35 океан для наглядности изображен так, будто он покрывает всю Землю. В точках, которые лежат на линии Земля - Луна, уровень воды наивысший - там приливы. Уздовж крутая, плоскость которого перпендикулярная к направлению линии Земля - Луна и проходит через центр Земли, уровень воды ниже всего - там отливы. При суточном вращении Земли в полосу приливов и отливов последовательно попадают разные ее места. Легко понять, что за сутки может быть два приливы и два отливы.

Солнце также влечет на Земле приливы и отливы, но через его большую отдаленность они более слабы, чем месячные, и менее заметные.

С приливами перемещается огромная масса воды. В наше время начинают использовать колоссальную энергию воды, которая участвует в приливах, на берегах океанов и открытых моров.

Ось приточных выступлений всегда должна быть направлена до Месяца. Вращаясь, Земля пытается повернуть водяное приточное выступление. Поскольку она вращается вокруг оси значительно быстрее, чем Луна вокруг нее, то Луна оттягивает водяной горб к себе. Вследствие этого возникает трение между водой и твердым дном океана - так называемое приточное трение. Оно тормозит вращение Земли, и сутки с течением времени становятся длиннее когда-то она представляла только 5-6 час. Сильные приливы, которые влечет на Меркурии и Венере Солнце, очевидно, и обусловили их очень медленное вращение вокруг оси. Приливы, вызванные Землей, настолько затормозили вращение Луны, что он всегда свернул к Земле одной стороной. Следовательно, приливы являются важным фактором эволюции небесных тел и Земли.

5. Масса и плотность Земли. Закон всемирного тяготения также дает возможность определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, по закону всемирного тяготения ускорения свободного падения

Следовательно, если известные значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.

Подставив в упомянутую формулу значение g = 9,8 м/с2, G = 6,67- 10-11 Н м2/кг2, R = 6370 км, находим, что масса Земли М = 6 1024 кг.

Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она представляет 5,5 103 кг/м3. Но плотность Земли с глубиной растет, и, за расчетами, вблизи центра, в ядре Земли, она равняется 1,1 104 кг/м3. Плотность с глубиной растет в результате увеличения содержимого тяжелых элементов, а также повышения давления.

Рис. 2. Схема месячных приливов

6. Определение масс небесных тел. Ньютон доказал, что точнее является такая формула третьего закона Кеплера :

Где М1 и М2 - массы любых небесных тел, а m1 и m2 - соответственно массы их спутников. Да, планеты являются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула данного закона отличается от приближенной наличием множителя, который содержит массы. Если под М1 = М2 = М понимать массу Солнца, а под m1 и m2 - массы двух разных планет, то отношение мало будет отличаться от единицы, потому что m1 и m2 очень малые сравнительно с массой Солнца. При этом точная формула заметно не будет отличаться от приближенной.

Уточненный третий закон Кеплера дает возможность определить массы планет, которые имеют спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, сравним движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:

Где T и а - период вращения Земли год и большая полуось ее орбиты, Tc и ас- период вращения Луны вокруг Земли и большая полуось его орбиты, М¤ - масса Солнца, М - масса Земли, mc - масса Луны. Масса Земли очень незначительна сравнительно с массой Солнца, а масса Луны имела 1: 81 сравнительно с массой Земли. Поэтому вторые слагаемые в суммах можно отбросить, не делая большой

Погрешности. Развязав уравнение относительно имеем:

Эта формула дает возможность определять массу Солнца, выраженную в массах Земли. Она представляет около 333000 масс Земли.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, нужен в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой M1, а 2 - к движению любого спутника вокруг Юпитера массой M2.

Массы планет, которые не имеют спутников, определяют за теми возмущениями, какие они влекут своим притягиванием в движении соседних с ними планет, а также в движении комет, астероидов или космических аппаратов.